Zajedno smo ja?i u borbi protiv dijabetesa!

Standardna devijacija kao procjena regulacije dijabetesa

Današnji glukometri imaju mogu?nost prebacivanja rezultata mjerenja ŠUK-a u ra?unalo, a opremljeni su i programima koji omogu?uju analizu preba?enih podataka. Izvješ?a koja na taj na?in dobijemo sadrže podatke o broju mjerenja, prosje?nu vrijednost mjerenja i standardnu devijaciju. U ovom ?lanku objašnjavamo što je standardna devijacija i što ona govori o kvaliteti naše regulacije dijabetesa.

Koliko smo dobro regulirani?

Pretraga kojom se ocjenjuje kvaliteta regulacije dijabetesa je HbA1c, glikozilirani hemoglobin. Rezultat je usporediv s prosje?nom razinom koncentracije še?era u krvi (ŠUK) u zadnja dva do tri mjeseca, npr. prema sljede?oj tablici preuzetoj iz [3].


HbA1c (%)

ŠUK (mmol/l)

5

5.4

6

7.0

7

8.6

8

10.2

9

11.8

10

13.4

11

14.9

12

16.5

 

Niže vrijednosti HbA1c odgovaraju nižem prosjeku še?era i boljoj regulaciji dijabetesa. Današnji glukometri pamte više stotina mjerenja i direktno ra?unaju tjedne ili mjese?ne prosjeke. Za izmjerene še?ere u pravilu tako?er vrijedi da niži prosjek odgovara boljoj regulaciji. Me?utim, mogu?e je imati stabilne ili manje stabilne še?ere, a da pritom prosjek bude isti! Pogledajmo naprimjer sljede?i izmišljeni niz vrijednosti ŠUK-a:

5, 7, 5, 7, 5, 7, 5, 7, 5, 7.

Prosje?nu vrijednost dobijemo ra?unanjem aritmeti?ke sredine, tj. tako da zbrojimo sve ?lanove niza i podijelimo s brojem koliko ih ima. Na isti na?in ra?unali smo prosjek ocjena u školi! Za gornji niz prosjek je 60/10=6.0 i on predstavlja gotovo idealnu regulaciju še?era, kod koje nikada ne izlazimo izvan preporu?enih granica. Pogledajmo sljede?i niz ŠUK-ova, kod kojeg smo stalno u hipoglikemiji ili hiperglikemiji:

2, 10, 2, 10, 2 ,10, 2, 10, 2, 10.

Prosje?na vrijednost je tako?er 6.0, ali niz predstavlja znatno lošiju regulaciju od prvog niza. Razlika je u tome što prvi niz manje odstupa od prosje?ne vrijednosti nego drugi. Standardna devijacija (SD) je na?in da ocijenimo odstupanje od prosjeka.

Za pojedine ?lanove niza odstupanje dobivamo oduzimanjem prosje?ne vrijednosti 6.0. Tako od prvog niza oduzimanjem prosjeka dobivamo novi niz

-1, 1, -1, 1 , -1, 1, -1, 1, -1, 1,

a od drugog niza dobivamo niz

-4, 4, -4, 4, -4, 4, -4, 4, -4, 4.

Aritmeti?ka sredina obaju novih nizova je nula. Razlog je što po?etni nizovi poprimaju vrijednosti iznad ili ispod prosjeka, a ?lanovi novih nizova su u jednakoj mjeri ve?i ili manji od nule. Zato ?emo umjesto aritmeti?ke sredine izra?unati takozvanu kvadratnu sredinu. ?lanove novih nizova najprije kvadriramo, tj. pomnožimo same sa sobom:

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,

16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16.

Sad su svi ?lanovi nizova ve?i od nule. Zbrojimo ih, podijelimo s brojem ?lanova i na kraju napravimo operaciju inverznu kvadriranju, tj. izra?unamo kvadratni korijen. Za prvi niz dobivamo , a za drugi niz . To nam govori da drugi niz ?etiri puta više odstupa od srednje vrijednosti nego prvi niz.

Primjer iz stvarnog života

Pogledajmo sada primjer deset mjerenja prepisanih iz glukometra jednog od autora ovog ?lanka:

6.1, 4.8, 6.1, 3.3, 10.2, 5.9, 4.0, 9.3, 6.7, 6.1.

Prosje?na vrijednost ovih brojeva je 6.25. Oduzmemo li je od niza mjerenja dobit ?emo niz

-0.15, -1.45, -0.15, -2.95, 3.95, -0.35, -2.25, 3.05, 0.45, -0.15.

Kao i ranije, aritmeti?ka sredina ovih brojeva je nula. Ra?unamo kvadratnu sredinu tako da ih kvadriramo:

0.0225, 2.1025, 0.0225, 8.7025, 15.6025, 0.1225, 5.0625, 9.3025, 0.2025, 0.0225,

zbrojimo (41.165), podijelimo s deset (4.1165) i na kraju korjenujemo. Rezultat zaokružen na dvije decimale je 2.03. Standardnu devijaciju možemo dobiti tako da po?etne brojeve prepišemo u Excel tablicu i primijenimo funkciju STDEV.

10mjerenja

Vidimo da se Excelu dobiva nešto viša vrijednost SD (oko 2.14) u odnosu na  ranije izra?unatu vrijednost (2.03). Standardna devijacija niza brojeva zapravo se ne ra?una kao kvadratna sredina – nakon kvadriranja i zbrajanja trebali bismo dijeliti s brojem koji je za jedan manji od duljine niza, u našem slu?aju s devet umjesto s deset. Sve ostalo ra?una se to?no kao što smo opisali; SD našeg niza od deset mjerenja je . Umanjivanje broja s kojim dijelimo je takozvana Besselova korekcija i služi tome da izra?unata vrijednost bude nepristrani procjenitelj standardne devijacije ŠUK-a. ?itatelje s ja?om probavom za matematiku i statistiku upu?ujemo na ?lanak u Wikipediji [4].

U praksi deset mjerenja nije dovoljno za ocjenu regulacije dijabetesa. Trebali bismo ra?unati standardnu devijaciju ve?eg uzorka mjerenja. To je najlakše napraviti tako da podatke iz glukometra prebacimo na ra?unalo i koristimo softver dobiven s kabelom za povezivanje. Programi koje nude proizvo?a?i glukometara obi?no imaju razne vrste izvješ?a koji uklju?uju standardnu devijaciju. U zadnjih mjesec dana spomenuti autor mjerio je še?er 173 puta, prosjek tih mjerenja je 5.87 mmol/l, a standardna devijacija je 1.84. U zadnjih godinu dana broj mjerenja je 2225, prosjek je 6.03 mmol/l, a SD je 1.92.

Kolika treba biti standardna devijacija ŠUK-a?

Prema [2], regulacija dijabetesa je idealna ako standardna devijacija pomnožena s 3 daje broj manji od prosje?ne vrijednosti ŠUK-a, no prihvatljivo je i kada SD pomnožena s 2 rezultira brojem koji je još uvijek manji od prosjeka. Gornji primjer od 2225 mjerenja tijekom cijele godine zadovoljava stroži uvjet: , što je manje od godišnjeg prosjeka 6.03 mmol/l. Me?utim, dijabeti?ari s tipom 1 ne mogu uvijek ostvariti tako dobar rezultat [2].

Zašto je uop?e važno imati dovoljno malenu standardnu devijaciju? O?ito je da manja SD odgovara manjim razlikama izme?u rezultata pojedina?nih mjerenja, odnosno manjoj varijabilnosti glikemija. Drugim rije?ima, glikemije su nam stabilnije i kre?u se unutar manjeg intervala vrijednosti, še?eri manje ska?u i padaju. Kakav to utjecaj ima na naše zdravlje? Jasno je da nam je svakodnevica s dijabetesom lakša što su nam še?eri stabilniji i predvidljiviji. Me?utim, znanstvenici su nedavno došli do zaklju?ka da prevelika odstupanja od prosjeka dodatno doprinose bržem razvoju dugotrajnih komplikacija dijabetesa jer u ve?oj mjeri ošte?uju i male i velike krvne žile [1].

Smisao “dobre” SD gubi se kada je prosje?na vrijednost ŠUK-a previsoka ili preniska.  Zamislimo niz od 10 mjerenja:

11.6, 13.8, 11.9, 9.3, 16.9, 14.4, 17.8, 7.4, 19.3, 10.4.

Prosje?na vrijednost ŠUK-a je 13.28 mmol/l i nitko ne bi bio zadovoljan takvim brojkama u svojem glukometru! Me?utim, SD ovdje iznosi 3.87, što je po kriteriju iz [2] idealno (). U obrnutoj situaciji, kada je prosje?ni ŠUK prenizak, naizgled poželjna vrijednost SD može skrivati brojne hipoglikemije. Osim toga, standardna devijacija ovisi o frekvenciji i o navikama mjerenja še?era, tj. o “gusto?i” uzorka. Ako npr. še?er mjerimo samo prije doru?ka, za o?ekivati je da ?e SD biti niža nego pri u?estalijem mjerenju jer ?e nam promaknuti skokovi i padovi koji se doga?aju tijekom dana.

Odre?ivanje udjela HbA1c i dalje je najvažniji na?in pra?enja regulacije dijabetesa. HbA1c daje pouzdanu procjenu vrijednosti glikemija u zadnja 2-3 mjeseca, neovisno o tome koliko smo ?esto mjerili še?er. Me?utim, pra?enje vrijednosti standardne devijacije ŠUK-ova omogu?uje nam detaljniji uvid u kvalitetu regulacije te pruža dodatnu informaciju o stabilnosti še?era u krvi.

zadi.hr

 

 
Pristupnica
Anketa
Kolika Vam je bila posljednja vrijednost HbA1c:
 
Statut